Question

【题目】观察下列运算过程：

S=1＋3＋32＋33＋…＋32014＋32015　①，

①×3，得

3S=3＋32＋33＋…＋32015＋32016　②，

②－①，得

2S=32016－1，S=

运用上面计算方法计算：

1＋5＋52＋53＋…＋52017的值．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：观察题中所给的数字，首先设S=1+5+52+53+54+55+…+52016+52017；结合上式可得5S=5×(1+5+52+53+54+55+…+52017)，接下来两式相减，进行整理，即可解答本题.

试题解析：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 017，①

①×5，得5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 018.②

②-①，得4S＝52 018-1，

所以S＝.

即1＋5＋52＋53＋…＋52 017＝.