Question

【题目】如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=AC，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠EAC=∠D=60°，
在△EAC和△FDC中，
，
∴△EAC≌△FDC，
∴EC=CF，∠ACE=∠DCF，
∴∠ECF=∠ACD=60°，
∴△ECF是等边三角形，
∴CE=EF=CF，
∵CE⊥AB时，线段CE最小，最小值为 ×2= ，
∴EF的最小值为 ．
所以答案是 ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)．