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【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:

原进价(元/张)

零售价(元/张)

成套售价(元/套)

餐桌

a

270

500元

餐椅

a﹣110

70

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.

(1)求表中a的值;

(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?

(3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元,按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅,在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下,实际全部售出后,所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少?

【答案】(1)150;(2)购进餐桌30张、餐椅170张时,才能获得最大利润,最大利润是7950元;(3)本次成套的销售量为20套.

【解析】

试题分析:(1)根据600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同列出方程求解即可;(2)设购进餐桌x张,餐椅(5x+20)张,销售利润为W元.根据购进总数量不超过200张,得出关于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,再根据总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润即可得出W关于x的一次函数,根据一次函数的性质即可解决最值问题;(3)设本次成套销售量为m套,先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价,再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程,解方程即可得出结论.

试题解析:解:(1)由题意得

解得a=150,

经检验,a=150是原分式方程的解;

(2)设购进餐桌x张,则购进餐椅(5x+20)张,销售利润为W元.

由题意得:x+5x+20200,

解得:x30.

a=150,

餐桌的进价为150元/张,餐椅的进价为40元/张.

依题意可知:

W=x500-150-4×10+x(270-150)+(5x+20x4)(7040)=245x+600,

k=245>0,

W关于x的函数单调递增,

当x=30时,W取最大值,最大值为7950.

故购进餐桌30张、餐椅170张时,才能获得最大利润,最大利润是7950元.

(3)涨价后每张餐桌的进价为160元,每张餐椅的进价为50元,

设本次成套销售量为m套.

依题意得:500-160-4×10m+(30m)(270-60)+(170-4m)(7050)=79502250,

即670050m=5700,解得:m=20.

答:本次成套的销售量为20套.

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