Question

已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．

 （１）求证： DE⊥BC；

 （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

 

Answer 1

证明： (1)连结OD  ………………………………………………………1分

∵DE切⊙O于点D

∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝90⁰    ……………………………………2分

又∵AD＝DC, AO＝OB

∴OD//BC

∴∠DEC＝∠ODE＝90⁰,  ∴DE⊥BC        …………………4分

(2)连结BD. …………………5分

∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝90⁰          …………………6分

∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝90⁰

又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED           …………………7分

∴,  ∴BC＝   …………………9分

又∵OD＝BC

∴OD＝, 即⊙O的半径为       …………………10分