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【题目】某厂家生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD,线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元),销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.

(1)请解释图中点D的实际意义.

(2)求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式.

(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?

【答案】(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为140kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为40元

(2)y2与x之间的函数表达式为y2=﹣x+124(0≤x≤140)

(3)当该产品的质量为80kg时,获得的利润最大,最大利润为2560元

【解析】

试题分析:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为140kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为40元;

(2)根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;

(3)先求出销售价y2与产量x之间的函数关系,利用:总利润=每千克利润×产量列出有关x的二次函数,求得最值即可.

试题解析:(1)点D的实际意义:当产量为140kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为40元.

(2)设线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式为y2=k1x+b1

点(0,124),(140,40)在函数y2=k1x+b1的图象上

,解得:

y2与x之间的函数表达式为y2=﹣x+124(0≤x≤140);

(3)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k2x+b2

点(0,60),(100,40)在函数y1=k2x+b2的图象上

,解得:

y1与x之间的函数表达式为y1=﹣x+60(0≤x≤100)

设产量为x千克时,获得的利润为W元

①当0≤x≤100时,W=[(﹣x+124)﹣(﹣x+60)]x=﹣(x﹣80)2+2560,

当x=80时,W的值最大,最大值为2560元.

②当100≤x≤140时,W=[(﹣x+124)﹣40]x=﹣(x﹣70)2+2940

由﹣<0知,当x≥70时,W随x的增大而减小

当x=100时,W的值最大,最大值为2400元.

2560>2400,

当该产品的质量为80kg时,获得的利润最大,最大利润为2560元.

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