【题目】某厂家生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD,线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元),销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的实际意义.
(2)求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式.
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为140kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为40元
(2)y2与x之间的函数表达式为y2=﹣x+124(0≤x≤140)
(3)当该产品的质量为80kg时,获得的利润最大,最大利润为2560元
【解析】
试题分析:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为140kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为40元;
(2)根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;
(3)先求出销售价y2与产量x之间的函数关系,利用:总利润=每千克利润×产量列出有关x的二次函数,求得最值即可.
试题解析:(1)点D的实际意义:当产量为140kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为40元.
(2)设线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式为y2=k1x+b1,
∵点(0,124),(140,40)在函数y2=k1x+b1的图象上
∴,解得:,
∴y2与x之间的函数表达式为y2=﹣x+124(0≤x≤140);
(3)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k2x+b2,
∵点(0,60),(100,40)在函数y1=k2x+b2的图象上
∴,解得:,
∴y1与x之间的函数表达式为y1=﹣x+60(0≤x≤100)
设产量为x千克时,获得的利润为W元
①当0≤x≤100时,W=[(﹣x+124)﹣(﹣x+60)]x=﹣(x﹣80)2+2560,
∴当x=80时,W的值最大,最大值为2560元.
②当100≤x≤140时,W=[(﹣x+124)﹣40]x=﹣(x﹣70)2+2940
由﹣<0知,当x≥70时,W随x的增大而减小
∴当x=100时,W的值最大,最大值为2400元.
∵2560>2400,
∴当该产品的质量为80kg时,获得的利润最大,最大利润为2560元.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,分别连接A1B2,连接A2B3….若OA1=a,从左往右的阴影面积依次记作S1、S2、S3…Sn.则Sn= .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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