科目:初中数学 来源:2015-2016学年江苏省兴化顾庄学区三校八年级上学期期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,
求证:a2+b2=c2
证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a.
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=
b2+
ab.
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=
c2+
a(b﹣a).
∴
b2+
ab=
c2+
a(b﹣a), ∴a2+b2=c2.
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请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠ABC=90°.
求证:a2+b2=c2.
证明:
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科目:初中数学 来源:2015-2016学年江苏省句容市八年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(1)如图1,
是
的平分线,请利用该图形画一组以
所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形,并用符号表示出来;
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(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
①如图2:在
中,
°,
°,
平分
,试判断
和
、
之间的数量关系;
②如图3,在四边形
中,
平分
,
,
,
,求
的长.
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科目:初中数学 来源:2015-2016学年江苏省句容市八年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知如图,AD是
的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F.
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求证:AD垂直平分EF.
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