Question

如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C=90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD=

 

米时，梯形围栏的面积为36平方米．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：过A作AE⊥BC，交BC于点E，如图所示，由∠ABC=45°，得到三角形ABE为等腰直角三角形，得到AE=BE=DC，设DC=x，表示出CE，即为AD，利用梯形面积公式列出关于x的方程，求出方程的解即可得到CD的长．

解答：解：过A作AE⊥BC，交BC于点E，如图所示，
∵∠ABC=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，即AE=BE=DC，
设DC=BE=x米，则AD=EC=（15-2x）米，
根据题意得：

1

2

•DC•（AD+BC）=36，即

1

2

x（15-2x+15-x）=36，
整理得：x²-10x+24=0，即（x-4）（x-6）=0，
解得：x=4或x=6，
则当CD=4或6米时，梯形围栏的面积为36平方米．
故答案为：4或6．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．