Question

15．如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=5．

Answer 1

分析 连接PO，由AC=10可求得AO=OB=5，利用S_△APO+S_△BPO=S_△ABO，可求得PE+PF．

解答 解：如图，连接PO，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AO=OB=$\frac{1}{2}$AC=5，且AO⊥BO，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AO•BO=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴S_△APO=$\frac{1}{2}$AO•PE=$\frac{5}{2}$PE，S_△BPO=$\frac{1}{2}$BO•PF=$\frac{5}{2}$PF，
又S_△APO+S_△BPO=S_△ABO，
∴$\frac{5}{2}$PE+$\frac{5}{2}$PF=$\frac{25}{2}$，
∴PE+PF=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查正方形的性质，掌握正方形的四边相等、对角线相等垂直且平分是解题的关键，注意等积法的运用．