Question

20．如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，若CG=7，则正方形ABCD的面积等于64．

Answer 1

分析 连接AG、EG，设CE=x，则AB=BC=2x，BG=2x-7，根据线段垂直平分线的性质得出AG=EG，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出边长，即可得出面积．

解答 解：连接AG、EG，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，
∵E是正方形ABCD的边CD的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD，
设CE=x，则AB=BC=2x，BG=2x-7，
∵AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，
∴AG=EG，
在Rt△AGH和Rt△EGH中，
根据勾股定理得：AG²=AB²+BG²，EG²=CE²+CG²，
∴（2x）²+（2x-7）²=x²+7²，
解得：x=4，
∴AB=8，
∴正方形ABCD的面积=AB²=8²=64．
故答案为：64．

点评 本题考查了正方形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的运用；根据勾股定理列出方程是解决问题的关键．