Question

8．小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小美乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，请回答下列问题：（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）
（1）1.5min后小美离地面的高度是6.4m；（精确到0.1m）
（2）摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5m？
（3）摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m以上的空中有多长时间？

Answer 1

分析 （1）1.5分钟后可算出所转的角度，根据半径的长以及构造的直角三角形，可求出答案．
（2）根据所给的高度，能求出OD的长，根据直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么这个直角边所对的角是30°，从而求出转过的∠COD的情况并求解．
（3）从第一次到达10.5m处，到逆时针转到10.5m处，可算出角度，从而可求出时间．

解答 解：（1）∵∠COD=$\frac{1.5}{12}$×360°=45°，OC=20，
∴OD=10$\sqrt{2}$，
∴1.5分钟后小美离地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，
=20+0.5-10$\sqrt{2}$≈20.5-10×1.414≈6.4；
故答案为：6.4
（2）∵10.5＜OA=20则小美在摩天轮的下半圆，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=20.5-10.5=10，OC=20，
∴∠COD=60°，
∴所需时间是$\frac{60}{360}$×12=2分钟，
小美离地面的高度将首次达到10.5m．
（3）∵$\frac{300}{360}$×12=10分钟；
∴10-2=8分钟，连续保持在离地面10.5m以上的空中．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、生活中的旋转现象，关键是看到转过的角度和时间的关系，以及对两种情况的考虑，千万不能漏解．