Question

11．看图填空：
（1）如图1，∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，求∠4的度数．
解：∵∠1=80°（已知）
∴∠5=100°
又∵∠2=100°（已知）
∴∠2=∠5（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠3=85°（已知）
∴∠4=85°（等量代换）
（2）完成下面推理过程：
如图2，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠HFD=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠HFD=∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 （1）求出∠2=∠5，根据平行线的判定推出a∥b，根据平行线的性质得出∠3=∠4即可；
（2）求出∠2=∠CGD，根据平行线的判定推出CE∥BF，根据平行线的性质得出∠HFD=∠C，推出∠B=∠HFD，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：（1）∵∠1=80°，
∴∠5=100°，
∵∠2=100°，
∴∠2=∠5，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=85°，
∴∠4=85°，
故答案为：100°，2，5，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），85°；

（2）∵∠1=∠2，∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD，
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠HFD=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠C，
∴∠HFD=∠B，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，HFD，两直线平行，内错角相等，HFD，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．