科目:初中数学 来源: 题型:
在平面直角坐标系xOy中,已知两点A(0,3),B(1,0),现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点C.
(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且
.
①求点C的坐标及该抛物线的表达式;
②在抛物线上是否存在点P,使得∠POB=∠BAO. 若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D(2,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB=∠BAO. 若符合条件的Q点的个数是4个,请直接写出a的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图1,已知矩形ABCD的宽AD=8,点E在边AB上,P为线段DE上的一动点(点P与点D,E不重合),∠MPN=90°,M,N分别在直线AB,CD上,过点P作直线HK
AB,作PF⊥AB,垂足为点F,过点N作NG⊥HK,垂足为点G
(1)求证:∠MPF=∠GPN
(2)在图1中,将直角∠MPN绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当MF=NG时,△MPN是什么特殊三角形?在图2中用直尺画出图形,并证明你的猜想;
(3)在(2)的条件下,当∠EDC=30°时,设EP=x,△MPN的面积为S,求出S关于x的解析式,并说明S是否存在最小值?若存在,求出此时x的值和△MPN面积的最小值;若不存在,请说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,E是□ABCD的BA边的延长线上的一点,CE交AD于点F.下列各式中,错误的是……
……………………………………………………………………………( )
A.
=
B.
=
C.
=
D
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