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【题目】写出命题等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等的逆命题并证明该逆命题是真命题

【答案】证明见解析

【解析】试题分析

读懂“原命题”,分清“原命题的题设和结论”,交换“题设”和“结论”,并用通顺、简洁的语句写出“逆命题”;然后画出符合“逆命题”题意的图形,改写出“已知”和“求证”事项,最后完成证明.

试题解析

逆命题:如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等那么这个三角形是等腰三角形.

已知:如图△ABCDBC的中点DE⊥AB于点EDF⊥AC于点FDEDF.

求证:△ABC为等腰三角形.

证明:连结AD.

∵ DBC的中点

∴SABDSACD.

∵DE⊥ABDF⊥AC

SABDAB·DESACDAC·DF.

∵DEDF

∴ABAC

∴△ABC为等腰三角形.

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