【题目】写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并证明该逆命题是真命题.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:
读懂“原命题”,分清“原命题的题设和结论”,交换“题设”和“结论”,并用通顺、简洁的语句写出“逆命题”;然后画出符合“逆命题”题意的图形,改写出“已知”和“求证”事项,最后完成证明.
试题解析:
逆命题:如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等,那么这个三角形是等腰三角形.
已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF.
求证:△ABC为等腰三角形.
证明:连结AD.
∵ D是BC的中点,
∴S△ABD=S△ACD.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴S△ABD=AB·DE,S△ACD=AC·DF.
又∵DE=DF,
∴AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线
(1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 ;
(2)选取适当的数据填入下表,并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1,试比较y1与y2的大小.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小亮和爸爸上山游玩,小亮乘坐缆车,爸爸步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍,小亮在爸爸出发后分钟才乘上缆车,缆车的平均速度为米/分.设爸爸出发分后行走的路程为米.图中的折线表示爸爸在整个行走过程中随的变化关系.
()爸爸行走的总路程是________米,他途中休息了_________分.
()请求出爸爸在休息后所走的路程段上的步行速度.
()当小亮到达缆车终点时,爸爸离缆车终点的路程是多少?
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