Question

19．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
（Ⅰ）该正方形的边长为$\sqrt{35}$（结果保留根号）；
（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．

Answer 1

分析 （I）设正方形的边长为a，则a²=7×5，可解得正方形的边长；
（II）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN=$\sqrt{{6}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{35}$，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．

解答 解：（I）设正方形的边长为a，则a²=7×5，
解得a=$\sqrt{35}$；

（II）如图，

（1）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN=$\sqrt{B{M}^{2}-M{N}^{2}}$=$\sqrt{35}$；
（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，
（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．
故答案为：$\sqrt{35}$．

点评 此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关键是利用有关性质通过空间想象画出图形．