Question

9．观察下列各式：$\sqrt{{2^2}-1}=\sqrt{1}×\sqrt{3}，\sqrt{{3^2}-1}=\sqrt{2}×\sqrt{4}，\sqrt{{4^2}-1}=\sqrt{3}×\sqrt{5}，\sqrt{{5^2}-1}=\sqrt{4}×\sqrt{6}，…$，
将你猜到的规律用一个式子来表示$\sqrt{（n+1）^{2}-1}=\sqrt{n}•\sqrt{n+2}$（n为正整数）．

Answer 1

分析 根据所给式子，找到规律，即可解答．

解答 解：∵$\sqrt{{2^2}-1}=\sqrt{1}×\sqrt{3}，\sqrt{{3^2}-1}=\sqrt{2}×\sqrt{4}，\sqrt{{4^2}-1}=\sqrt{3}×\sqrt{5}，\sqrt{{5^2}-1}=\sqrt{4}×\sqrt{6}，…$，
∴$\sqrt{（n+1）^{2}-1}=\sqrt{n}•\sqrt{n+2}$．
故答案为：$\sqrt{（n+1）^{2}-1}=\sqrt{n}•\sqrt{n+2}$（n为正整数）．

点评 本题考查了算术平方根，解决本题的关键是根据所给式子，找到规律．