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    设S=
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    +
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    +…+
    		1+
    1
    20082
    +
    1
    20092
    ，则与S最接近的数是（　　）
    A、2008B、2009
    C、2010D、2011
    分析：将
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    化为1+
    1
    12
    -
    1
    22
    ，
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    化为1+
    1
    22
    -
    1
    32
    ，依此类推，
    		1+
    1
    20082
    +
    1
    20092
    化为1+
    1
    20082
    -
    1
    20092
    ，再合并，从而得出答案．
    解答：解：∵
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    =1+
    1
    12
    -
    1
    22
    ，
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    =1+
    1
    22
    -
    1
    32
    ，…，
    		1+
    1
    20082
    +
    1
    20092
    =1+
    1
    20082
    -
    1
    20092
    ，
    ∴S=
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    +
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    +…+
    		1+
    1
    20082
    +
    1
    20092
    ，
    =1+
    1
    12
    -
    1
    22
    +1+
    1
    22
    -
    1
    32
    +1+
    1
    32
    -
    1
    42
    +，…+1+
    1
    20072
    -
    1
    20082
    +1+
    1
    20082
    -
    1
    20092
    ，
    =2008+
    1
    12
    -
    1
    20092

    =2009-
    1
    20092
    ，
    ∵
    1
    20092
    比较接近于0，
    ∴S最接近的数是2009．
    故选B．
    点评：本题考查了二次根式的化简，把
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    化为1+
    1
    12
    -
    1
    22
    是很重要的规律，也是解题的关键．
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    +
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    +…+
    		1+
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    +
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    1
    22
    +
    1
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    ，S3=1+
    1
    32
    +
    1
    42
    …，Sn=1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    ，设S=
    		S1
    +
    		S2
    +…+
    		Sn
    ，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）

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    设S1=1+
    1
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    +
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    22
    ，S2=1+
    1
    22
    +
    1
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    ，S3=1+
    1
    32
    +
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    +
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    ．若S=
    		S1
    +
    		S2
    +…+
    		Sn
    ，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

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