Question

已知，用圆形剪一个梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下梯形的面积是多少？写出你的求解过程．

Answer 1

分析：要求梯形的面积就要先求出梯形的高，然后利用梯形的面积公式计算；求梯形的高，先利用垂径定理和勾股定理求出圆心到梯形两底的距离之和，即是梯形的高．

解答：解：（1）圆心在梯形的内部，
过点O作AB的垂线，垂足为E，延长EO交CD于F，
∵AB∥CD，OE⊥AB，
∴OF⊥CD，
连接OB，OC，
在Rt△OBE中，OE=

OB2-BE2

=

132-122

=5，OF=

OC2-CE2

=

132-52

=12，
∴EF=OE+OF=17．
∴S_梯形ABCD=

1

2

×(AB+CD)×EF=

1

2

×（24+10）×17=289，

（2）圆心在梯形的外部EF=12-5=7．
S_梯ABCD=

1

2

（24+10）×7=17×7=119．

点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理及梯形的面积公式；注意在做此题时要注意思维的严密性，不可漏掉一种情况．