Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CE=$\frac{1}{2}$CD．

Answer 1

分析 取AC中点F，连接EF，FB．首先证明△EBC≌△FCB，推出BF=CE，再证明BF=$\frac{1}{2}$CD即可解决问题．

解答 证明：取AC中点F，连接EF，FB．

∴FC=$\frac{1}{2}$AC，
∵E是AB中点
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=AC
∴FC=BE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在△EBC和△FCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB=FC}\\{∠EBC=∠FCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△FCB．
∴BF=CE
∵BD=AB，F是AC中点
∴BF=$\frac{1}{2}$CD，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．