Question

5．你在宾馆的正门处看到过“旋转门”吗？从上面看“三翼式旋转门”的三个不同位置如图1-3所示，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，则两片旋转翼之间的夹角是120度；旋转翼在圆形空间内旋转，若每分钟转4圈，且门的三个扇形部分最多可容纳2个人，在30分钟内，最多有720人通过旋转门进入宾馆；旋转门的出入口（图4中的弧形虚线）大小相同，如果出入口太宽，正在旋转的旋转翼便无法形成封闭的空间，空气便能在出入口之间自由流动，造成不必要的热量增减．若旋转门的圆形周长是6m，要使空气无法在出入口自由流动，每个门口的最大弧形（虚线部分）的长应为1m．

Answer 1

分析 根据旋转的性质和弧长的公式进行分析解答即可．

解答 解：因为旋转门的三片旋转翼组成的角是360°，
所以可得两片旋转翼之间的夹角是$\frac{1}{3}×360°$=120°；
因为旋转翼在圆形空间内旋转，若每分钟转4圈，且门的三个扇形部分最多可容纳2个人，
所以可得：30分钟内，通过的人=4×30×2×3=720；
因为旋转门的圆形周长是6m，
可得：要使空气无法在出入口自由流动，每个门口的最大弧形（虚线部分）的长应为l=$\frac{60×\frac{1}{2}×6}{180}=1$，
故答案为：120；720；1m．

点评 此题考查旋转问题，关键是根据旋转的性质分析，再利用弧长的公式计算．