Question

有6张卡片，正面分别标有-1，0，1，2，3，4六个数，背面相同，将6张卡片背面朝上，从中任取一张，记为m，而n=2m-3，则点（m，n）位于抛物线y=-x²+4x+3与直线y=x-3围成的封闭区域内（含边界）的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,二次函数的性质

专题：

分析：联立抛物线与直线y=2x-3和直线y=x-3求出交点坐标，再判断出位于封闭区域的点的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．

解答：解：联立

y=-x2+4x+3 y=2x-3

，
解得

x1=1- 7 y1=-2 7 -1

，

x2=1+ 7 y2=2 7 -1

，
所以，交点坐标为（1-

7

，-2

7

-1），（1+

7

，2

7

-1），
联立

y=-x2+4x+3 y=x-3

，
解得

x1= 3- 33 2 y1= -3- 33 2

，

x2= 3+ 33 2 y2= -3+ 33 2

，
所以，交点坐标为（

3- 33

2

，

-3- 33

2

），（

3+ 33

2

，

-3+ 33

2

），
所以当m=0、1、2、3时，点（m，n）在封闭区域内，
所以P=

4

6

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了概率公式，二次函数的性质，联立两函数解析式求出交点坐标判断出在封闭区域内的点的横坐标与纵坐标是解题的关键．