Question

解下列方程：
①y²+2y=1．            ②x+3=x（x+3）

Answer 1

分析：（1）在等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方；
（2）先移项，然后提取公因式（x+3），对等式的左边进行因式分解．

解答：解：（1）在等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方，得
y²+2y+1=1+1，即（y+1）²=2，
∴y+1=±

2

，
∴y=-1±

2

；
∴y₁=-1+

2

，y₂=-1-

2

；

（2）由原方程，得
（x+3）-x（x+3）=0，
∴（x+3）（1-x）=0，
∴x+3=0或1-x=0，
解得，x=-3或x=1．

点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数