已知二次函数y=ax2+bx+c和点N.交x轴于A.B两点.交y轴于C.则:①a+c=0,②无论a取何值.此二次函数图象与x轴必有两个交点.函数图象截x轴所得的线段长度必大于2,③当函数在x＜110时.y随x的增大而减小,④当-1＜m＜n＜0时.m+n＜2a,⑤若a=1.则OA•OB=OC2．以上说法正确的有( ) A.①②③④⑤B.①②④⑤C.②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：
①a+c=0；
②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；
③当函数在x＜

时，y随x的增大而减小；
④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜

；
⑤若a=1，则OA•OB=OC²．
以上说法正确的有（　　）

A、①②③④⑤	B、①②④⑤
C、②③④	D、①②③⑤

考点：二次函数综合题

专题：

分析：①把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程，两个方程相加即可求得a+c=0，②令y=0，求出△，判断图象与x轴的交点个数，设函数图象与x轴的两交点为x₁，x₂，求出|x₁-x₂|进行判断．③求出对称轴，然后结合a的取值范围判断，④根据m+n＜0，

＞0，即可判断，⑤根据交点坐标与系数的关系可以判断．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），
∴

2=a-b+c ①

-2=a+b+c ②

，
∴①+②得：a+c=0；故①正确；
∵a=-c
∴b²-4ac＞0，
∴无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，
∵|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

)2-4×

，

=-1，
∴

)2-4×

＞2，
故②正确；
二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴x=-

，当a＞0时不能判定x＜

时，y随x的增大而减小；故③错误；
∵-1＜m＜n＜0，a＞0，
∴m+n＜0，

＞0，
∴m+n＜

；故正确；
∵a=1，
∴二次函数为y=x²+bx+c，
∴OC²=c²=|x₁•x₂|=OA•OB，故正确；
故应选B．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，交点坐标和系数的关系，熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标是本题的关键．

练习册系列答案

高分计划初中文言文提分训练系列答案