Question

在△ABC中，三条高AD、BE、CF交于H点，且AD也是△ABC的中线与角平分线，下列结论：①AH是△ABE的角平分线；②DH是△BHC的中线；③AE是△ABH的高；④S_△ABH=S_△ACH．其中正确的是（　　）

• A、①②③
• B、①②④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据AD是△ABC的中线与角平分线得出AB=AC，再由等腰三角形的性质即可得出结论．

解答：解：∵AD是△ABC的中线与角平分线，且AD⊥BC，
∴AB=AC，
∴AH是∠BAE的平分线，
∴AH是△ABE的角平分线，故①正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴点D是线段BC的中点，
∴DH是△BHC的中线，故②正确；
∵BE⊥AE，
∴AE⊥BE，
∴AE是△ABH的高，故③正确；
∵AD是△ABC角平分线，HE⊥AC，HF⊥AB，
∴HE=HF，
∴S_△ABH=S_△ACH，故④正确．
故选D．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．