Question

【题目】如图，，，平分，平分，以下结论，其中正确的是（ ）

①；②点是的中点；③；④.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；

解：如图作EH⊥AD于H．

∵平分，，EH⊥AD，

∴EH=BE，

∵DE＞EH，

∴DE＞BE，故①错误，

∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，

∴BE=EH，

同法可证：EH=EC，

∴EB=EC，故②正确，

∵∠B=∠EHA=90°，AE=AE，EB=EH，

∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），

∴AH=AB，∠AEB=∠AEH，

同理可证：△EDH≌△EDC（HL），

∴DH=DC，∠DEH=∠DEC，

∴AD=AH+DH=AB+CD，∠AED=（∠BEH+∠CEH）=90°，故③④正确，

故选：D．