Question

在中，以为斜边，作直角，使点落在内，．

（1）如图1，若，，，点分别为、边的中点，连接，求线段的长；

（2）如图2，若，把绕点逆时针旋转一定角度，得到，连接并延长交于点，求证：；

（3）如图3，若，过点的直线交于点，交于点，，且，请直接写出线段之间的关系（不需要证明）．

 

Answer 1

（1）解：                  

∴

  ∴                                ……………………2分

又,

的中位线，∴.               ……………………4分

(2).方法一：

在截取ED上截取EQ=PD,              ……………………5分

，

又,

又

在和中，

，

又,

                                         ……………………10分

（其它证明方法参照给分）

方法二：过点B作EP的垂线交EP的延长线于点M，过C点作EP的垂线交于点N.

，

又,

又

在和中，

在和中，

方法三：过点B作BM∥CE交EP的延长线于点M

证

（3）    ……………………12分