Question

若关于x的一元二次方程3x²+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根满足关系式：x₁（x₁+1）+x₂（x₂+1）=（x₁+1）（x₂+1），判断（a+b）²≤4是否正确？

Answer 1

解：（a+b）²≤4正确．
理由：原式可化为（x₁+x₂）²-=3x₁x₂+1，
∴（a+b）²=4ab+1，
∵△=9（a+b）²-4×3×4ab≥0，
∴3（a+b）²-4×4ab≥0，
∴（a+b）²≥ab，即4ab+1≥，
∴4ab≤3，
∴4ab+1≤4，即（a+b）²≤4．
分析：先把原式进行化简，再根据根与系数的关系得到（a+b）²=4ab+1，由一元二次方程跟的判别式大于等于0即可得出结论．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及跟的判别式，根据题意得出关于ab的不等式是解答此题的关键．