【题目】已知边长为6
的等边三角形
，以
为直径画半圆（如图），则阴影部分的面积是_________（结果保留
）
【答案】
【解析】
先证明△AOD、△DOE、△DCE、△OBE都是等边三角形且都全等，再根据S阴影=2（S扇形AOD-S△AOD）+2S△DOE-S扇形DOE=S扇形AOD，求出扇形AOD的面积即可解答.
设等边三角形
与
交于点D、E，连接OD、OE、DE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60
，AO=3，
∵OD=OE=OA=OB，
∠ADO=∠A=∠B=∠BEO=60，
∴∠AOD=∠BOE=∠DOE=60，
∴△AOD、△DOE、△DCE、△OBE都是等边三角形且都全等，
∵
,
∴S阴影=2（S扇形AOD-S△AOD）+2S△DOE-S扇形DOE=S扇形AOD=.
故答案为：.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD=∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
（3）若弦CN过△ABC的内心点M，MN＝
，求CN．
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【题目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________
．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：E是AC中点；
（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．
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【题目】某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（
表示成绩，单位：分）. 
组：
；
组：
；
组：
；
组：
；
组：
，并绘制如下两幅不完整的统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，组6名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率。
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【题目】在矩形
中，
，
，
是
边上的中点，动点
在边
上，连接
，过点作
分别交射线、射线
于点
、
.
（1）如图1，当点与点重合时，求
的长；
（2）如图2，当点在线段上（不与
，
重合）且
时，求
的长；
（3）线段将矩形分成两个部分，设较小部分的面积为
，长为
，求与的函数关系式.
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【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1,0），B（3,0），与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线
，交BC于点H.当点P运动到何处时满足PC=CH？求出此时点P的坐标；
（3）若m≤x≤m+1时，二次函数y=ax2+bx+3的最大值为m，求m的值.
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.
（1）求证：E为BC的中点；
（2）若BC＝8，DE＝3，求AB的长度．
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