Question

如图，平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴相交于点A，点B（4，3），
（1）求点A坐标；
（2）画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段A B′，并求出点B′的坐标．

Answer 1

解：（1）令y=0，则x-2=0，
解得x=2，
所以，点A（2，0）；

（2）如图，过点B作BC⊥x轴于C，过点B′作B′C′⊥x轴于C′，
∵线段AB绕点A逆时针旋转90°后得到线段A B′，
∴AB=AB′，∠BAC+∠B′AC′=90°，∠B′AC′+∠B′=90°，
∴∠BAC=∠B′，
在Rt△ABC和Rt△AB′C′中，
∵，
∴△ABC≌△AB′C′（AAS），
∴B′C′=AC=2，AC′=BC=3，
∴OC′=AC′-OA=3-2=1，
∴点B′的坐标是（-1，2）．
分析：（1）令y=0，求出x的值，然后即可得到点A的坐标；
（2）过点B作BC⊥x轴于C，过点B′作B′C′⊥x轴于C′，根据旋转的旋转求出AB=AB′，再求出∠BAC=∠B′，然后利用“角角边”证明△ABC和△AB′C′全等，根据全等三角形对应边相等可得B′C′=AC，AC′=BC，再求出OC′，即可得到点B′的坐标．
点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．