Question

如图，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=2

6

，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（　　）

• A、3
• B、2

  3

• C、2

  2

• D、

  6

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：作CF⊥AB于点F，以CF为直径作圆交CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN的长度最小，由已知可求出直径，再根据∠MON=120°求出MN即可．

解答：解：如图：作CF⊥AB于点F，以CF为直径作圆交CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN的长度最小，
∵圆的直径最小，∠MON是定值，
∴线段MN此时长度的最小，
∵∠CFA=90°，∠A=45°，AC=2

6

，
∴CF=

AC

2

=

2 6

2

=2

3

，
∵∠BCA=60°，
∴∠MON=120°，
作OE⊥MN于点E，则∠MOE=60°，
∵OM=

3

，
∴ME=

3

2

，
∴MN=2ME=3，
故选：A．

点评：本题主要考查了切线的性质，解题的关键是找出最短的直径，此时线段MN长度的最小．