Question

8．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．

Answer 1

分析 由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．

解答 证明：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵点D、E分别是AB、AC的中点．
∴AD=AE，
在△ABE与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠A=∠A}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．