Question

17．如图，在正六边形ABCDEF中，连接CF，AE，则$\frac{FG}{CG}$的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 连接BD交CF于K．四边形ABDE是矩形，易证△AFE≌△BCD，CF⊥AE，CF⊥BD，推出FG=CK，设FG=CK=a，则AF=BC=AB=2a，推出CG=3a，

解答 解：连接BD交CF于K．

∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，
∴∠FAE=30°，
∴∠BAE=90°，同理可证∠AED=∠BDE=90°，
∴四边形ABDE是矩形，易证△AFE≌△BCD，CF⊥AE，CF⊥BD，
∴FG=CK，设FG=CK=a，则AF=BC=AB=2a，
∴CG=3a，
∴$\frac{FG}{CG}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查正六边形的性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．