Question

9．（1）计算：-2²+（-$\frac{1}{3}$）^-1+2sin60°-|1-$\sqrt{3}$|
（2）先化简，再求值：1-$\frac{x-y}{x+2y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$，其中x，y满足|x-2|+（2x-y-3）²=0．

Answer 1

分析 （1）先计算乘方、负整数指数幂、三角函数及绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再由非负数的性质得出x、y的值，代入计算即可得．

解答 解：（1）原式=-4-3+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-（$\sqrt{3}$-1）
=-7+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+1
=-6；

（2）原式=1-$\frac{x-y}{x+2y}$•$\frac{（x+2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{x+y}{x+y}$-$\frac{x+2y}{x+y}$
=-$\frac{y}{x+y}$，
由|x-2|+（2x-y-3）²=0知x=2，2x-y-3=0，
则y=1，
∴当x=2、y=1时，原式=-$\frac{1}{2+1}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了实数的混合运算、分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母要因式分解．