Question

14．计算：（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{2{0}^{2}}$）．

Answer 1

分析 根据平方差公式变形，再化简后约分计算即可求解．

解答 解：（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{2{0}^{2}}$）
=（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{5}$）（1+$\frac{1}{5}$）…（1-$\frac{1}{20}$）（1+$\frac{1}{20}$）
=$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{5}$×…×$\frac{19}{20}$×$\frac{21}{20}$
=$\frac{7}{10}$．

点评 考查了因式分解的应用，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．