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    已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，且∠MPN＝90º．

    当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN＝PM．（不需证明）

    当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．

    解：如图2，如图3中都有结论：PN＝PM

    选如图2： 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F

    ∴四边形BFPE是矩形     ∴∠EPF＝90º，

    ∵∠EPM＋∠MPF＝∠FPN＋∠MPF＝90º

    可知∠EPM＝∠FPN      ∴△PFN∽△PEM

    ∴＝ 

    又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A＝30º，∠C＝60º

    ∴PF＝PC，PE＝PA

    ∴＝＝   

    ∵PC＝PA  ∴＝   即：PN＝PM   

    若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）

    练习册系列答案
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    		5
    ，cos∠ACD=
    2
    3
    ，则CD=
     
    ．

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    8
    cm．

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    513
    ，求tanB；
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    （2）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？
    （3）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形 AEA′D为菱形？

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