Question

数据x₁，x₂，…，x_n的方差为A，则数据3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的方差为（　　）

• A、3A
• B、3A+1
• C、9A
• D、9A+1

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了1所以波动不会变，方差不变，每个数都乘以3所以波动改变，方差变为原来的9倍．

解答：解：由题意知，设原来的平均数为

.

x

，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3

.

x

+1，
原来的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=A，
现在的方差s₂²=

1

n

[（3x₁+1-3

.

x

-1）²+（3x₂+1-3

.

x

-1）²+…+（3x_n+1-3

.

x

-1）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]
=9×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=9A，
故选C．

点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．