Question

杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）ⁿ（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
（a+b）⁰=1
（a+b）¹=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
上面的构成规律聪明的你一定看懂了！
（1）请直接写出（a+b）⁶的计算结果中a²b⁴项的系数是

 

；
（2）利用上述规律直接写出2⁷=

 

；
杨辉三角还有另一个特征：
（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与

 

的积．
（4）由此你可以写出11⁵=

 

．
（5）由第

 

行可写出11⁸=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式,规律型：数字的变化类

专题：

分析：观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．

解答：解：（1）请直接写出（a+b）⁶的计算结果中a²b⁴项的系数是15；
（2）利用上述规律直接写出2⁷=128；
杨辉三角还有另一个特征：
（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．
（4）由此你可以写出11⁵=161051．
（5）由第9行可写出11⁸=214358881．
故答案为：15，128，11，161051，9，214358881．

点评：考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．