Question

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．

Answer 1

分析：（1）通过作x轴和y轴的垂线来确定B点的坐标．
（2）先算出长方形OABC的周长为10，故两部分的周长分别为4和6，又OA+OC＜6，即OC+OD=4．便可解得D点坐标．
（3）向下平移即横坐标不变，纵坐标减小3．

解答：解：（1）B点的坐标为（3，2）；

（2）长方形OABC的周长为10，
点D在OA边上，把长方形OABC的周长分成2：3两部分，
∵OC+OA=5＜6，∴只能OC+OD=4，
又∵OC=2，
∴OD=4-2=2，
故D点坐标为（2，0）；

（3）△CD′C′如图；
CC′=3，D′的坐标为（2，-3）．
可得三角形CD′C′的面积为：

1

2

×3×2=3．

点评：本题考查了点的坐标问题，平面图形的周长问题及线段的平移问题．