Question

如图，△ABC中，∠A=70°，DO，EO分别为AB，AC的垂直平分线，则∠BOC的度数是

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：首先连接OA，由DO，EO分别为AB，AC的垂直平分线，可证得OA=OB=OC，继而求得∠OBA+∠OCA与∠ABC+∠ACB的值，则可求得∠OBC+∠OCB的度数，然后由三角形内角和定理，求得答案．

解答：解：连接OA，
∵DO，EO分别为AB，AC的垂直平分线，
∴OA=OB，OA=OC，
∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，
∵∠BAC=70°，
∴∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC=70°，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=110°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）-（∠OBA+∠OCA）=110°-70°=40°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°．
故答案为：140°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．