【题目】如图,一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向,距离港口20海里的B处,它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障,在C处等待救援,B,C之间的距离为10海里,救援船从港口A出发,经过20分钟到达C处,求救援船的航行速度.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.732,结果取整数)
【答案】救援船的航行速度大约是64海里/时.
【解析】试题解析:辅助线如图所示:BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,在Rt△ABD中,根据勾股定理可求AD,在Rt△BCE中,根据三角函数可求CE,EB,在Rt△AFC中,根据勾股定理可求AC,再根据路程÷时间=速度求解即可.
试题解析:解:辅助线如图所示:
BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,有题意知,∠FAB=60°,∠CBE=37°,∴∠BAD=30°,∵AB=20海里,∴BD=10海里,在Rt△ABD中,AD==
≈17.32海里,在Rt△BCE中,sin37°=
,∴CE=BCsin37°≈0.6×10=6海里,∵cos37°=
,∴EB=BCcos37°≈0.8×10=8海里,EF=AD=17.32海里,∴FC=EF﹣CE=11.32海里,AF=ED=EB+BD=18海里,在Rt△AFC中,AC=
=
≈21.26海里,21.26×3≈64海里/小时.
答:救援的艇的航行速度大约是64海里/小时.
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【题目】我们规定:有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”。如图1,四边形ABCD中,若AB=AD,∠A=
,则四边形ABCD是“准筝形”。
(1)如图2,CH是△ABC的高线,∠A=,∠ABC=
,AB=2.求CH;
(2) 如图3,四边形ABCD中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=,且AD=BD,试判断四边形ABCD是不是“准筝形”,并说明理由。
小红是这样思考的:延长BC至点E,使CE=CD=4,连结DE,则△DCE是等边三角形,再说明△ACD△BED就可以了。请根据小红的思考完成本小题。
(3) 在(1)条件下,设D是△ABC所在平面内一点,当四边形ABCD是“准筝形”时,请直接写出四边形ABCD的面积;
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,OE⊥OF,∠AOE=32°.
(1)求∠DOB的度数;
(2)OF是∠AOD的角平分线吗?为什么?
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【题目】已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离.则下列说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米
B. 体育场离文具店1千米
C. 张强在文具店逗留了15分钟
D. 张强从文具店回家的平均速度是千米/分
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【题目】如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为__________.
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【题目】今年秋季,斗门土特产喜获丰收,某土特产公司组织10辆汽车装运甲,乙,丙三种土特产去外地销售,按计划10辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一士特产,且必须装满,设装运甲种士特产的汽车有x辆,装运乙种特产的汽车有y辆,根据下表提供的信息,解答以下问题:
土特产种类 | 甲 | 乙 | 丙 |
每辆汽车运载量(吨) | 4 | 3 | 6 |
每吨土特产获利(元) | 1000 | 900 | 1600 |
(1)装运丙种土特产的车辆数为 辆(用含有x,y的式子表示);
(2)用含有x,y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量;
(3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含有x,y的式子表示).
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【题目】某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:
(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?
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【题目】把长为22 cm的金属丝围成一个一条边长为x(cm),面积为S(cm2)的矩形框.
(1)写出用x表示S的式子;
(2)在(1)中,若S=10 cm2,请求出矩形的长和宽.
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