Question

8．如图所示，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是（　　）

• A． AD⊥BC
• B． ∠BAD=∠CAD
• C． BD=DC
• D． AD=BD

Answer 1

分析 由题意可得，四边形AEDF是平行四边形，因为△ABC不是等腰三角形，所以添加A、C都不能使四边形AEDF是菱形；添加B，可证∠EAD=∠EDA，则AE=DE，即平行四边形AEDF是菱形．

解答 解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠EAF=∠EDF，
利用选项B中，∠BAD=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
即平行四边形AEDF是菱形．
故选：B．

点评 此题主要考查了菱形的判定，菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．