Question

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．

Answer 1

解：△OEF为等腰三角形．
证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
分析：利用BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证△ABF≌△DCE，得出∠AFB=∠DEC．然后即可判断△OEF的形状．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．