Question

（1）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过A（2，0）、B（12，0），且y的最大值为50，求这个二次函数的解析式；
（2）抛物线顶点P（2，1），且过A（-1，10），求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）先根据抛物线的对称性确定顶点坐标，由于已知抛物线与x轴的两交点坐标，则可设交点式y=a（x-2）（x-12），然后把顶点坐标代入求出a的值即可；
（2）由于已知顶点坐标，可设顶点式y=a（x-2）²+1，然后把A点坐标代入求出a的值即可．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过A（2，0）、B（12，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=7，
∴抛物线的顶点坐标为（7，50），
设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x-12），
把（7，50）代入得a×5×（-5）=50，
解得a=-2，
∴二次函数的解析式为y=-2（x-2）（x-12）=-2x²+28x-48；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+1，
把A（-1，10）代入得9a+1=10，
解得a=1，
∴y=（x-2）²+1=x²-4x+5．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．