如图.DE∥BC.且S△ADE:S四边形DBCE=1:8.则AE:AC为( ) A.1:9B.1:3C.1:8D.1:2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，则AE：AC为（　　）

A、1：9	B、1：3
C、1：8	D、1：2

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得到

S△ADE

S△ABC

=（

）²．又由S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，求得
S_△ADE：S_△ABC=1：9，则可求得AE：AC的值．

解答：解：∵S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，
∴S_△ABC=9S_△ADE，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

）²=

，
∴AE：AC=1：3．
故选：B．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，等边△ABC中，CD∥AB，P为边BC上一点，Q为直线CD上一点，连接AP、PQ，使得∠APQ=∠BAC．
（1）①如图1，探索∠PAC与∠PQC的数量关系并证明；②如图1，求证：AP=PQ；
（2）如图2，若将“等边△ABC”改为“等腰直角△ABC（AB=AC）”，其他条件不变，求证：AP=PQ；
（3）如图3，若继续将“等腰直角△ABC”改为“等腰△ABC（AB=AC）”，其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由．