Question

3．如图，在△ABC中，∠CAB=95°，AB=3cm，BC=6.2cm，△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D恰好落在BC边上，△ABD为等边三角形．
（1）旋转中心是点A，旋转的角度是60°；
（2）请求出∠E的度数和CD的长．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的定义进行解答；
（2）先根据旋转的性质得到AD=AB，∠BAD的度数等于旋转角的度数，由于∠B=60°，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°，BD=AB=3cm所以CD=BC-BD．

解答 解：（1）∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴旋转中心是 点A，∠BAD的度数等于旋转角的度数，
∵△ADB为等边三角形，
∴∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°．
故答案是：点A；60°；

（2）∵△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=3cm，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠B=180°-95°-65°=25°．
∵△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴∠E=∠C=25°，
∴CD=BC-BD=6.2-3=3.2（cm）．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．