Question

已知（x-y-6）²+|xy+8|=0
（1）分别求x²+y²，x+y的值；
（2）代数式，先化简再求其值．

Answer 1

解：∵（x-y-6）²+|xy+8|=0，
∴x-y-6=0，xy+8=0，
解得：x-y=6，xy=-8，
（1）x²+y²=（x-y）²+2xy=36-16=20；
（x+y）²=x²+y²+2xy=20-16=4，即x+y=±2；

（2）原式=（x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz+x²-2xy+y²-z²）-zx-zy
=x²+y²+zx+zy-zx-zy
=x²+y²
=20．
分析：（1）由两非负数之和为0，两非负数分别为0求出x-y与xy的值，将x-y=6两边平方并利用完全平方公式展开，将xy的值代入即可求出x²+y²的值，再利用完全平方公式将（x+y）²展开，把各自的值代入计算，开方即可求出值；
（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将各自的值代入计算即可求出值．
点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握 公式及法则是解本题的关键．