Question

【题目】在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm．求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（1）如图1，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12在Rt△ACD中AB=13，AD=12，
由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴C=5，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14，
△ABC的面积： ×BC×AD= ×14×12=84；
2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12
在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC=DB﹣CD=9﹣5=4．
△ABC的面积： ×BC×AD= ×4×12=24；综上所述：△ABC的面积为84cm2或24cm2 ．


【解析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD，分别计算出CD的长，再利用三角形的面积公式计算出面积．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．