Question

对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a²＞b²”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a²＞b²；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a²＞b²；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a²＞b²；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a²＞b²。其中，真命题的个数是（      ）

A、1个      B、2个      C、3个       D、4个

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：比较两个数的平方的大小，可以转化为比较这两个数的绝对值的大小，绝对值大，平方的值就一定大．

①a，b是有理数，若a＞b＞0，即|a|＞|b|，则a²＞b²一定成立；

②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0，则a，b都是正数或a，b异号且|a|＞|b|，不论哪种情况都有|a|＞|b|，则a²＞b²一定成立；

③a，b是有理数，若a＜b＜0，两个负数，绝对值大的反而小，因而有|a|＞|b|，则a²＞b²一定成立；

④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a，b同是负数，或异号，不论哪种情况都有|a|＞|b|，则a²＞b²一定成立；

故真命题的个数是4个．

故选D．

考点：本题考查的是真命题

点评：解答本题的关键是是弄清什么是真命题，只要改变条件，如a²＞b²还成立的便是真命题．