Question

阅读以下材料，解答问题：
例：设y=x²+6x-1，求y的最小值．
解：y=x²+6x-1
=x²+2•3•x+3²-3²-1
=（x+3）²-10
∵（x+3）²≥0
∴（x+3）²-10≥-10即y的最小值是-10．
问题：（1）设y=x²-4x+5，求y的最小值．
（2）已知：a²+2a+b²-4b+5=0，求ab的值．

Answer 1

分析：（1）先把要求的式子进行变形，得出y=（x-2）²+1，再根据（x-2）²≥0，即可求出y的最小值；
（2）先把a²+2a+b²-4b+5=0变形为a+1）²+（b-2）²=0，再根据（a+1）²≥0，（b-2）²≥0，求出a与b的值，然后代入计算即可．

解答：解：（1）∵y=x²-4x+5，
∴y=x²-4x+4+1=（x-2）²+1
∵（x-2）²≥0
∴（x-2）²+1≥1，
即y的最小值是1；
（2）∵a²+2a+b²-4b+5=0，
∴a²+2a+1+b²-4b+4=0，
∴（a+1）²+（b-2）²=0，
∵（a+1）²≥0，（b-2）²≥0，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2；
∴ab=-1×2=-2．

点评：此题考查了配方法的应用，关键是通过配方对要求的式子进行变形，再根据完全平方式的性质求值．