如图，已知⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，且点O₁在⊙O₂上，过A作⊙O₁的切线AC交BO₁的延长线于点P，交⊙O₂于点C，BP交⊙O₁于点D，若PD=1，PA= $数学公式$ ，则AC的长为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据PA²=PD•PB，作为相等关系可求得PB=5，BD=4，O₁D=O₁B=2，再根据割线定理PA•PC=PO₁•PB，可求得PC=3 $\text{[math]}$ ，
从而求得AC=2 $\text{[math]}$ ．
解答：∵PA²=PD•PB，即（ $\text{[math]}$ ）²=1×PB，
解得PB=5，
∴BD=BP-PD=5-1=4，O₁D=O₁B=4÷2=2，
∵PA•PC=PO₁•PB，
∴ $\text{[math]}$ ×PC=3×5，
即PC=3 $\text{[math]}$ ，
∴AC=PC-AP=3 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：根据切割线定理和割线定理解答．此题要关注两个关键点：A为两圆交点，PB过点O₁．

练习册系列答案

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25、如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径，
（1）C、B、D三点在同一直线吗？为什么？
（2）当⊙O₁和⊙O₂满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形．

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如图，已知⊙O₁，经过⊙O₂的圆心O₂，且与⊙O₂相交于A，B两点，点C为弧AO₂B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交⊙O₂于点P，连接BP，BC．
（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察．图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺．当点C在弧AO₂B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化；
（2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；
（3）如图3，当PA经过点O₂时，AB=4，BP交⊙O₁于D，且PB，DB的长是方程x²+kx+10=0的两个根，求⊙O₁的半径．

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如图：已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，P是⊙O₁上一点，PB的延长线交⊙O₂于点C，PA交⊙O₂于点D，CD的延长线交⊙O₁于点N．
（1）过点A作AE∥CN交⊙O₁于点E，求证：PA=PE；
（2）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．

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如图，已知⊙O₁与⊙O₂是等圆，直线CF顺次交两圆于C、D、E、F，且CF交O₁O₂于点M．需要添加上一个条件，（只填写一个条件，不添加辅

助线或另添字母），则M是线段O₁O₂的中点，并说明理由．（说明理由时可添加辅助线或字母）

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如图，已知⊙O₁和⊙O₂外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AP的延

长线交⊙O₁于C点，BP的延长线交⊙O₂于D点，直线O₁O₂交⊙O₁于M，交⊙O₂于N，与BA的延长线交于点E．
求证：（1）AB²=BC•DA．
（2）线段BC，AD分别是两圆的直径．
（3）PE²=BE•AE．

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如图，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，且点O1在⊙O2上，过A作⊙O1的切线AC交BO1的延长线于点P，交⊙O2于点C，BP交⊙O1于点D，若PD=1，PA=，则AC的长为

如图，已知⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，且点O₁在⊙O₂上，过A作⊙O₁的切线AC交BO₁的延长线于点P，交⊙O₂于点C，BP交⊙O₁于点D，若PD=1，PA= $数学公式$ ，则AC的长为