Question

已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的角平分线AD的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：过D点作DE⊥AC于E，过D点作DF⊥BC于F．根据角平分线可得DE=DF，∠ACD=45°，再根据三角形面积公式可得DE的长，在Rt△CED中，根据勾股定理即可得到AD的长．

解答：解：如图，过D点作DE⊥AC于E，过D点作DF⊥BC于F．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，∠ACD=45°，
∴CE=DE，
∴

1

2

AC•DE+

1

2

BC•DF=

1

2

AC•BC，
即3DE+4DE=12，
解得DE=

12

7

，
∴DE=

12

7

，
在Rt△CED中，CD=

CE2+DE2

=

12 2

7

．
故答案为：

12 2

7

．

点评：考查了角平分线，三角形面积，以及勾股定理，本题关键是作出辅助线得到DE的长．